ЗОЛОТОЕ ЧИСЛО, ФИБОНАЧЧИ и ФОТОГРАФИЯ LE NOMBRE D’OR, FIBONACCI et LA PHOTOGRAPHIE

Когда человек любит фотографию, он интересуется ее основными практиками и неизбежно однажды слышит о золотом числе, золотом сечении или даже о божественной пропорции и спирали Фибоначчи. И так, рефлекс взглянуть на эти понятия поближе появляется у многих фотографов.
Интерес к этим вопросам не новый. Он регулярно интересовал творческое сообщество как художников, так и фотографов. Понятно, что если человек интересуется этими вопросами, он быстро вступает в контакт с математикой. Этот интерес носит двоякий характер.
С одной стороны, он имеет практический интерес, связанный с нумерацией.

Леонардо из Пизы, известный как Фибоначчи, итальянский математик конца XII — начала XIII века, в молодости долгое время живший на южном берегу Средиземного моря, получил там математическое образование, в котором большую роль сыграли алгебраические труды перса аль-Хорезми и египтянина Абу Камиля. Так он познакомился с понятием 0, неизвестным в Европе со своими римскими числами. Вернувшись в Италию, Фибоначчи в 1202 году опубликовал книгу «Liber abaci», в которой ввел индо-арабскую систему исчисления, которая была намного мощнее и быстрее в использовании, чем римская система. Разумеется, это вызовет ажиотаж. Ноль создавал определенную путаницу, что привело к названию cifre, образованному от арабского названия нуля: al sifr, что означает пустота или ноль. В 1230 году указ города Флоренции запретил банкам использовать индо-арабскую систему…

Последовательность Фибоначчи

Спираль Фибоначчи

1 — 1 — 2 — 3 — 5 — 8 — 13 — 21 — 34 …   1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 …

Этот вклад Леонардо Фибоначчи (за которым последовали еще 3 книги в 1220 и 1225 годах) очень важен для нашей культуры, особенно для бухгалтерского учета и финансов, но именно последовательность Фибоначчи (1-1-2- 3-5-8-13-21-34-55-89 …) осталась в культурной памяти. Спираль является производной от этой последовательности, символизируемой квадратами.

С другой стороны, золотое сечение (проще говоря, золотая пропорция  между двумя сторонами прямоугольника = 1,61803…) с древности восхищало многих математиков, а впоследствии художников, архитекторов и творческих людей, которые теоретизировали, что необходимо подчинить творчество этим математическим данным, которые они считали магическими и даже заряженными мистицизмом, и которые они даже находили в природе. Но эти соответствия систематически не обнаруживаются, что подрывает универсальность их присутствия в природе. Но это не мешает сторонникам этих соответствий.
Детальное изучение картины Ботичелли «Рождение Венеры» показало единственное присутствие золотого сечения в его полотне. С Леонардо да Винчи результаты еще менее убедительны. Исследование Парфенона в Афинах показывает полное отсутствие золотого сечения! Зато, оно показывает, что греки понимали, что если построить прямые колонны, то они будут казаться визуально вогнутыми (изогнутыми внутрь). Поэтому они строили их выпуклыми, слегка изогнутыми наружу, чтобы они казались прямыми! Это не теоретический расчет, а практическая инженерия!

Леонардо да Винчи
Прославленный художник, автор «Моны Лизы», был также математиком, архитектором и выдающимся знатоком человеческого тела. Он явно интересовался не только Фибоначчи, но и Витрувием, римским архитектором I века до нашей эры. Помимо Моны Лизы, Леонардо да Винчи также проиллюстрировал описание человеческого тела, сделанное Витрувием:

«Четыре пальца делают ладонь, и четыре ладони делают ступню, шесть ладоней делают локоть: четыре локтя делают рост человека». И четыре локтя делают двойной шаг, и двадцать четыре ладони делают человека.
Если вы раздвинете ноги, чтобы уменьшить свой рост на одну четырнадцатую, и вытянете руки так, чтобы кончики пальцев были на одном уровне с макушкой головы, вы должны знать, что центр ваших вытянутых конечностей будет находиться на уровне пупка, а пространство между ногами будет представлять собой равносторонний треугольник.
Длина вытянутых рук человека равна его росту.
От линии роста волос до нижней части подбородка проходит одна десятая часть роста человека. От подбородка до макушки головы — одна восьмая. От верхней части груди до макушки головы — одна шестая; от верхней части груди до линии роста волос — одна седьмая.
От сосков до макушки — четверть роста мужчины. Наибольшая ширина плеч содержится в четверти человека. От локтя до конца руки — одна четверть. От локтя до подмышки — одна восьмая.
Вся рука составляет одну десятую часть человека. Рождение мужского члена находится посередине. Стопа составляет одну седьмую часть человека. От подошвы стопы до уровня ниже колена — четверть мужчины. От ниже колена до начала гениталий — одна четверть мужчины.
Расстояние от нижней части подбородка до носа и от корней волос до бровей одинаковое, как и ухо: одна треть лица.»

Это тело вписано в квадрат и круг, которые являются геометрическими фигурами, считающимися совершенными. Обратите внимание, что размеры частей тела даны в пропорции.

Рисунок Леонардо да Винчи по тексту Витрувия- Текст написан по «зеркальной системе»

Леонардо да Винчи — Мона Лиза
диагонали очевидны, также как трети. Распределение масс тоже.

Фотография и правила построения изображения
Существуют теоретические правила построения изображения в фотографии. Они призваны помочь создать сбалансированную, гармоничную и, следовательно, считающуюся удачной фотографию. Они касаются геометрии, довольно точны и указывают, что нужно делать и чего не нужно делать, чтобы получить данный результат.
Предварительное замечание: направление чтения в Западной Европе является первоисточником этих правил, т.е. сверху вниз и слева направо. Горе левшам. Этот принцип управляет практически всем в нашем мире, включая создание камер. Это правило распространяется и на тех «несчастных», у кого левый направляющий глаз!

Правило третей (1/3)
Из этого направления чтения вытекает правило, что (главный) объект изображения должен находиться  на пересечении прямоугольников 5, 6 и 8, 9.

Правило 1/3

Правило диагонали
Убедитесь, что одна из диагоналей если не видна, то чувствуется, это поможет лучше структурировать фотографию. Но будьте осторожны, если она слишком заметна, это может сделать фотографию тяжелой. Возможность сделать это с обеими диагоналями встречается довольно редко.

Георгий Пойлов — Париж, рынок в Сент Уан…

Георгий Пойлов — Зимой. Диагонали, распределение тёмных и ярких масс, движение голубей …

Георгий Пойлов — Летом — Обе диагонали, сюжет на месте, массы (светлая и тёмная) противопоставлены и атмосфера есть!

Сирень Двойная экспозиция — Обе диагонали

Витрина диагональ ЛВ/ПН — противопоставление тёмных и ясных масс

(*) Л=Левая ст. П= Правая ст.  В=Верхняя часть  Н=Нижняя часть

Правило симметрии
Симметрия, которая была очень модной в эпоху Возрождения и всегда была довольно модной, сегодня гораздо менее модная. Поэтому избегайте размещения объекта съемки прямо в центре фотографии! Даже если производители уже давно размещают свои стигмометры в центре экрана (на продвинутых зеркальных камерах). Но если вы снимаете портрет крупным планом, когда модель смотрит на вас прямо в глаза, сложно кадрировать иначе. По тем же причинам избегайте располагать горизонт ваших пейзажей в центре кадра. Даже если качество вашего объектива часто искажает горизонт, если он не расположен точно посередине кадра, а ось объектива не идеально горизонтальна. Геометрическое решение для постобработки или кадрирования, которое «панорамирует» вашу фотографию (или нет). Но вам нужно будет спланировать это при съемке фотографии, чтобы иметь возможность кадрировать с сохранением формата.

Правило взгляда
Это правило в меньшей степени относится к геометрии. Если ваша модель не смотрит на вас, а в сторону, оставьте немного места в стороне, куда направлен взгляд, чтобы дать ей «подышать». В противном случае взгляд модели будет «зафиксирован».

Это же правило относится и к моделям в движении. В последнем случае будьте осторожны с автофокусом. Часто бывает необходимо выполнить автофокусировку и сделать рефрейминг до нажатия на спуск затвора. Это требует практики.

Правила распределения массы и плотности.
Самое ясное — это баланс в распределении этих масс и/или их плотности. Такое распределение может быть сделано как в 1/3 кадра, так и по диагонали. Он также структурирует вашу фотографию, как по цвету (доминирующий), так и по B&B (плотность темноты-света) и уравновешивает ее. Облачное небо также может играть эту роль. Но будьте осторожны, оно может стать объектом съемки и добавиться к первоначальному сюжету, что может помешать результату.
С этими правилами фотография становится более сложной. Это часто исключает экшн-съемку.
Быстро приходит понимание, что все эти правила (1/3, диагонали, распределение масс) можно вписать в спираль Фибоначчи, основную тему можно вписать в квадраты 1-1-2-3, но приблизительно, потому что левая сторона квадрата 3 не находится на 1/3 фотографии. Золотое сечение (1,61803) или Пи (3,14159) также являются своего рода приближениями…

Mосква-Старт+Мир 1- диагональ ВЛ/ НП горизонтальные трети

Москва- центр. Сюжет на месте

Поэтому самое рациональное, или, по крайней мере, самое разумное, — это знать правила, чтобы применять их с мерой. И если вы хотите нарушить их, делайте это явным образом, чтобы было понятно, что ваше нарушение является добровольным и потому простительным, а не по незнанию и потому непростительным. В любом случае, убедитесь, что ваша практика фотографии не является строго систематической, в этом случае это будет подпись, а не мания. Фотография — это не работа тольщиномером!
Знание золотого сечения, последовательности или спирали Фибоначчи никогда не приносило вреда ни одному фотографу, так же как и Леонардо да Винчи или братьям Вийон-Дюшан, которые менее известны, чем первый. Не пострадали от этого и Александр Родченко, Роберт Франк, Маргарет Бурк-Уайт или Марк Рибу.

Марсель Дюшан — обнаженный спускающий по лестнице (1912)

Жак Вийон — автопортрет

Александр Родченко — Девушка с Лейкой. Нужен ли комментарий ?

Маргарет Бурк-Уайт — портрет Ганди…

Марк Рибу — Демонстрация против войны во Вьетнаме. Без лишних комментариев…

Роберт Франк — В Перу. Тонкая игра с правилами.

Quand on aime photographier, on s’intéresse à ses principales pratiques et on entend forcément un jour parler du nombre d’or, de la proportion dorée ou même de la divine proportion et de la spirale de Fibonacci. Et ainsi le réflexe de s’intéresser de plus près à ces concepts apparaît chez nombres de photographes.
L’intérêt pour ces questions n’est pas nouveau. Il a occupé, à intervalles réguliers, la communauté artistique des peintres comme des photographes. Force est de constater que lorsque l’on s’intéresse à ces questions on se frotte très vite aux mathématiques. Cet intérêt est à double face.
D’un côté il présente un intérêt pratique, celui lié à la numération. Eduardo de Pise, dit Fibonacci, un mathématicien italien de la fin du 12e et du début du 13e siècle, qui a vécu dans ses jeunes années sur la rive sud de la Méditerrannée, a reçu là-bas une formation mathématique dans laquelle les travaux algébriques de persan Al-Khwarizmi et de l’égyptien Abu Kamil occupaient un bonne place. Il a ainsi connu le concept du 0, inconnu en Europe avec les nombres romains. De retour en Italie, Fibonacci publie en 1202 le livre « Liber abaci », dans lequel il introduit le système de notation indo-arabe, beaucoup plus puissant et rapide d’utilisation que le système romain. Ce qui produira évidemment des remous. Le zéro crée une certaine confusion d’où sortira l’appellation cifre, dérivée du nom arabe du zéro : al sifr qui signifie vide ou zéro. En 1230 un décret de la ville de Florence interdit aux banques l’usage du système du système indo-arabe…
Cet apport de Leonardo Fibonacci (suivi de 3 autres livres en 1220 et 1225) est très important dans notre culture, en particulier dans la comptabilité et la finance, mais c’est la suite de Fibonnaci (1-1-2- 3-5-8-13-21-34-55-89 … qui est restée dans la mémoire culturelle. La spirale découle de cette suite symbolisée par des carrés.
D’un autre côté le nombre d’or (pour faire simple, la proportion d’or entre les 2 côtés d’un rectangle = 1,61803…) ont passionné nombre de mathématiciens depuis l’antiquité et par la suite d’artistes, d’architectes, de créateurs, qui ont théorisé la nécessité de subordonner la création à ces données mathématiques qu’ils considéraient comme magiques, et même chargées de mystique, et qu’ils ont même retrouvé dans la nature. Mais ces correspondances ne se retrouvent pas systématiquement, ce qui met à mal l’universalité de leur présence dans la nature. Ce qui ne gêne en rien les tenants de ces correspondances. Des études détaillées de la toile de Boticelli « La naissance de Vénus » ont montré une seule présence de la proportion d’or dans tout le tableau. Avec Léonard de Vinci c’est encore moins probant. Une étude du Parthénon d’Athènes montre une totale absence du nombre d’or ! Par contre elle montre que les Grecs avaient compris que si l’on construisait des colonnes rectilignes elles paraissaient visuellement concaves (incurvées vers l’intérieur). Donc ils les ont construites convexes (légèrement galbées vers l’extérieur), ainsi elle apparaissent rectilignes ! Ce ne sont pas des calculs théoriques, mais c’est du génie pratique !

Léonard de Vinci
Le célèbrissime peintre, auteur de la Joconde, était aussi mathématicien, architecte et un connaisseur hors-pair du corps humain. Il s’est évidement intéressé à Fibonacci, mais également à Vitruve, architecte romain du 1er siècle avant notre ère. Outre la Joconde, Léonard de Vinci a également illustré la description du corps humain de Vitruve :

« Quatre doigts font une paume, et quatre paumes font un pied, six paumes font un coude : quatre coudes font la hauteur d’un homme. Et quatre coudes font un double pas, et vingt-quatre paumes font un homme.
Si vous ouvrez les jambes de façon à abaisser votre hauteur d’un quatorzième, et si vous étendez vos bras de façon que le bout de vos doigts soit au niveau du sommet de votre tête, vous devez savoir que le centre de vos membres étendus sera au nombril, et que l’espace entre vos jambes sera un triangle équilatéral.
La longueur des bras étendus d’un homme est égale à sa hauteur.
Depuis la racine des cheveux jusqu’au bas du menton, il y a un dixième de la hauteur d’un homme. Depuis le bas du menton jusqu’au sommet de la tête, un huitième. Depuis le haut de la poitrine jusqu’au sommet de la tête, un sixième ; depuis le haut de la poitrine jusqu’à la racine de cheveux, un septième.
Depuis les tétons jusqu’au sommet de la tête, un quart de la hauteur de l’homme. La plus grande largeur des épaules est contenue dans le quart d’un homme. Depuis le coude jusqu’au bout de la main, un quart. Depuis le coude jusqu’à l’aisselle, un huitième.
La main complète est un dixième de l’homme. La naissance du membre viril est au milieu. Le pied est un septième de l’homme. Depuis la plante du pied jusqu’en dessous du genou, un quart de l’homme. Depuis sous le genou jusqu’au début des parties génitales, un quart de l’homme.
La distance du bas du menton au nez, et des racines des cheveux aux sourcils est la même, ainsi que l’oreille : un tiers du visage. »
Ce corps s’inscrit dans un carré et un cercle, qui sont des figures géométriques considérées comme parfaites. Notez que les dimensions des parties du corps sont indiquées en proportions.

La photographie et les règles de construction d’une image
Il existe des règles théoriques de construction d’une image en photographie. Elles sont conçues pour aider à créer dès une photo équilibrée, harmonieuse et donc considérée comme réussie. Elles concernent la géométrie, sont assez précises et indiquent ce qu’il faut faire et ce qu’il faut éviter de faire pour obtenir ce résultat.
Remarque préalable : Le sens de lecture en Europe occidentale (au départ) est l’origine première de ces règles, c’est à dire de haut en bas et de gauche à droite. Malheur aux gauchers. Ce principe régit à peu près tout notre monde, y compris la création des appareils photos. Cette règle s’étend aux « malheureux » qui un œil directeur gauche !

La règle des tiers (1/3)
De ce sens de lecture provient la règle selon laquelle le sujet principal de la photo doit se trouver à l’intersection des rectangles 5, 6 et 8, 9.

La règle des diagonales
Faites en sorte qu’une des diagonales soit sensible, sinon visible, concourt à structurer mieux une photo. Mais attention si elle est trop visible, cela peut alourdir la photo. Pouvoir faire cela avec les deux diagonales est plutôt rare.

La règle de la symétrie
La symétrie, qui a été très à la mode à la Renaissance, et a toujours été assez à la mode, l’est beaucoup moins aujourd’hui. Evitez donc de placer votre sujet pile au milieu de la photo! Même si les constructeurs ont longtemps placé leur stigmomètre en plein milieu du dépoli (sur les reflex évolués). Mais si vous faites un portrait de près, avec un modèle qui vous regarde droit dans les yeux, c’est difficile de la cadrer autrement. Pour les mêmes raisons évitez de mettre l’horizon de vos paysages bien au milieu du cadre. Même si souvent la qualité de votre objectif déforme l’horizon si celui-ci n’est placé exactement au milieu du cadre, et l’axe de l’objectif pas parfaitement horizontal. Solution post-traitement géométrique ou recadrage qui « panoramise » votre photo ou pas. mais il faudra l’avoir prévu à la prise de vue pour pouvoir recadrer en conservant le format.

La règle du regard
Cette règle concernent moins la géométrie. Si votre modèle ne vous regarde pas, mais regarde sur le côté, laissez de la place du côté où va le regard pour le laisser « respirer ». Dans la cas contraire la regard du modèle sera « enfermé ».
Même règle avec les modèles en mouvement. Attention dans ce dernier cas avec l’autofocus. Il faut souvent faire l’AF avant et recadrer avant de déclencher. Ce qui nécessite de l’entrainement.

Les règles de répartition des masses et de leur densité.
Le plus clair est l’équilibre dans la répartition de ces masses et/ou de leur densité. Cette répartition peut se faire dans la cadre des 1/3, comme. des diagonales. Elle structure elle aussi votre photo, aussi bien en couleur (dominante) qu’en B&B (densité-sombre/clair) et elle l’équilibre. Les ciels nuageux peuvent aussi jouer ce rôle. Mais attention ils peuvent devenir sujet de la photo et s’ajouter au sujet initial, ce qui peut parasiter le résultat.
Avec ces règles la photographie devient plus complexe. Ce qui exclut souvent la photo d’action.
On se rend assez vite compte que toutes ces règles (1/3, diagonales, répartition des masses) peuvent s’inscrire dans la spirale de Fibonacci, le sujet principal peut s’inscrire dans les carrés 1-1-2-3, mais approximativement, car le côté gauche du carré 3 n’est pas au 1/3 de la photo. Le nombre d’or (1,61803) ou П (3,14159) sont aussi des sortes d’approximations …
Donc le plus rationnel, ou du moins le plus raisonnable, est de connaitre les règles pour les appliquer avec mesure. Et si vous désirez les violer, faites le de façon que ce soit explicite, pour que l’on comprenne que votre transgression est volontaire, donc pardonnable, et pas due à de l’ignorance, donc impardonnable. Dans tous les cas, faites que votre pratique de la photo ne soit pas rigoureusement systématique, auquel cas elle sera une signature, et non pas une manie. La photo ne se pratique pas au palmer !

Connaître le nombre d’or, la suit ou la spirale de Fibonacci n’a jamais fait de mal à aucun photographe, pas plus que cela n’en a fait à Léonard de Vinci ou aux frères Villon-Duchamp, moins connus que le premier. Pas plus qu’à Alexandre Rodchenko, Robert Franck, Margaret Bourke-White ou Marc Riboud.